Der Support hat das Cover-Problem für meine beiden Feeds manuell behoben.
Das kann natürlich auch nicht die Lösung sein, den Support jedes Mal damit zu behelligen. 
Noch wichtiger als die Lösung ist für mich die Erklärung, die der Support-Mitarbeiter gegeben hat.
Deutsche Übersetzung der E-Mail
Vielen Dank, dass Sie hier nachgehakt haben – das hat uns geholfen herauszufinden, woran es eigentlich liegt.
Hier die Erklärung: Wir cachen Podcast-Cover sowohl auf unseren Servern als auch in der App. Da sich Cover normalerweise nicht häufig ändern, behalten wir auf unserer Seite ein recht langes Cache-Fenster bei – bis zu etwa zwei Wochen, bevor es automatisch aktualisiert wird und ein neues Cover übernimmt. Ein Refresh in der App holt nur das, was aktuell auf unseren Servern liegt. Wenn sich unser serverseitiger Cache also noch nicht aktualisiert hat, bringt auch noch so häufiges Refreshen in der App kein neues Bild. Deshalb hat ein manuelles Refreshen auf unserer Seite das Problem bei Ihnen jedes Mal sofort behoben.
Um Ihre Frage direkt zu beantworten: Es handelt sich nicht um einen Bug, sondern schlicht um einen längeren Cache-Zyklus, als man es vielleicht von anderen Apps wie AntennaPod gewohnt ist, die Änderungen schneller übernehmen. Sie können von Ihrer Seite aus leider nicht erzwingen, dass unsere Server früher aktualisieren – aber falls Sie neue Cover schneller sehen möchten, können Sie Folgendes tun:
Versuchen Sie den In-App-Refresh (langer Druck auf das Podcast-Cover, dann „Cover aktualisieren“), nachdem seit der Bildänderung ein paar Wochen vergangen sind
Falls es danach immer noch nicht angezeigt wird, melden Sie sich einfach wieder bei uns, und wir aktualisieren es manuell auf unserer Seite, so wie wir es hier gemacht haben
Ich weiß, das ist nicht die sofortige Lösung, die Sie sich wünschen würden – besonders wenn mehrere Feeds desselben Podcasts gleichzeitig das Cover ändern. Leider kann ich keine Änderungen an der Länge dieses Cache-Fensters versprechen, aber ich habe dafür gesorgt, dass Ihr Feedback zum Wunsch nach schnelleren Updates bei individuellen Feeds beim Team vermerkt ist.
Nochmals vielen Dank für Ihre Geduld, während wir das gemeinsam geklärt haben.